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【在三角形ABC中,延长AC边上的中线BE到G使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F使DF=CD连接AF和BE,求证F,A,G在一条直线上.】
更新时间:2024-09-15 07:17:50
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问题描述:

在三角形ABC中,延长AC边上的中线BE到G使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F使DF=CD连接AF和BE,求证F,A,G在一条直线上.

李博回答:
  证明:   ∵DA=DB,DC=DF,∠ADF=∠BDC   ∴△ADF≌△BDC   ∴∠FAB=∠ABC   同理可证△AEG≌△CEB   ∴∠ACB=∠CAG   ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°   ∴∠FAB+∠BAC+∠CAG=180°   ∴F、A、G在同一直线上
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