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从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边
更新时间:2024-10-05 19:41:24
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问题描述:

从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边

高琛颢回答:
  在一个三角形里有两条角平分线相等,那么这是一个等腰三角形.(斯坦纳——雷米欧司定理)   根据这定理很容易证出该三角形是等边三角形.   下面是这定理的证明:   设CF、BE交于O   BE是角平分线推出:BC/CE=AB/AE,同理:BC/BD=AC/AD,因为BD=CE,所以等量代换得出:   AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD与ABE相似,所以LACD=LABE,同理LBDC=LBEC,再加上BD=CE,所以三角形BOD全等于三角形OEC,所以OB=OC且LDBE=LECD,OB=OC推出LOBC=LOCB,再等量代换得到LABC=LACB,所以AB=AC
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