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一道数学指数函数题求解已知函数g【x】=2^x-4^x,g【x】的定义域为0≤x≤1.令t=2^x【这个我按答案加上去的,请顺着这个思路解】,求g【x】的单调区间.
更新时间:2024-04-24 11:50:49
3人问答
问题描述:

一道数学指数函数题求解

已知函数g【x】=2^x-4^x,g【x】的定义域为0≤x≤1.令t=2^x【这个我按答案加上去的,请顺着这个思路解】,求g【x】的单调区间.

宋超回答:
  由题意g(x)=t-t²(1≤t≤2){(2^x)²=4^x}   g(x)的导数g’(x)=1-2t   令g‘(x)<0即1-2t<0→t>1/2,因为1≤t≤2,所以任何t都成立   令g‘(x)>0即1-2t>0→t<1/2,不存在   所以g(x)在其定义域上单调递减
陈晓竹回答:
  不用导数也不用配方,怎么解
宋超回答:
  不用导数也可以啊,g(x)=t-t²=-(t-1/2)²+1/4是一个开口向下,中线为t=1/2抛物线的图,中线左侧单调递增,右侧单调递减,但是1≤t≤2在右侧,所以g(x)单调递减。
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