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（2014•南通二模）在平面直角坐标系x...>
（2014•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：x＝1+2cosθy＝2sinθ（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ=α与θ=2α（0＜α＜2π），设PQ的中点M与定点A（1，0）间的距
更新时间：2024-10-09 06:22:45
1人问答
问题描述：

（2014•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：

x＝1+2cosθ y＝2sinθ（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ=α与θ=2α（0＜α＜2π），设PQ的中点M与定点A（1，0）间的距离为d，求d的取值范围．

林德杰回答：
网友采纳
　　由题设可知P （ 1+2cosα，2sinα ），Q （ 1+2cos2α，sin2α ）， 　　于是PQ的中点M（1+cosα+cos2α，sinα+sin2α）． 　　从而d2=MA2=（cosα+cos2α）2+（sinα+sin2α）2=2+2cosα， 　　因为0＜α＜2π，所以-1≤cosα＜1， 　　于是0≤d 2＜4，故d的取值范围是[0，2）．
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