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【用红,黄,蓝,绿,黑这5种颜色给如图所示的四连圆涂色,要求相邻两个圆所图颜色不能相同,红色至少要涂两个圆,则不同的涂色方案种数为()A.28B.32C.44D.56】
更新时间:2024-09-15 08:20:25
1人问答
问题描述:

用红,黄,蓝,绿,黑这5种颜色给如图所示的四连圆涂色,要求相邻两个圆所图颜色不能相同,红色至少要涂两个圆,则不同的涂色方案种数为()

A.28

B.32

C.44

D.56

金宏回答:
  根据题意,红色至少要涂两个圆,而且相邻两个圆所图颜色不能相同,则红色只能涂第一、三个圆、第二、四个圆或第一、四个圆,   分3种情况讨论:   ①、用红色涂第一、三个圆,   此时第2个圆不能为红色,有4种涂色方法,第4个圆也不能为红色,有4种涂色方法,   则此时共有4×4=16种涂色方案;   ②、同理,当用红色涂第二、四个圆也有16种涂色方案;   ③、用红色涂第一、四个圆,   此时需要在剩下的4种颜色中,任取2种,涂在第二、三个圆中,有A42=12种涂色方案;   则一共有16+16+12=44种不同的涂色方案;   故选:C.
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