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若x,y属于R,x大于0,y大于0,且x+y大于2.求证:y分之1+x和x分之1+y中至少有一个小于2
更新时间:2024-04-20 02:46:50
1人问答
问题描述:

若x,y属于R,x大于0,y大于0,且x+y大于2.求证:y分之1+x和x分之1+y中至少有一个小于2

关慧芳回答:
  用反证法,   假设(1+x)/y>=2和(1+y)/x>=2同时成立   因为x>0且y>0,所以上面两个不等式可化为   1+x>=2y且1+y>=2x   所以   (1+x)+(1+y)>=2x+2y   即2+x+y>=2(x+y)   所以有x+y2矛盾,   所以原假设不成立,即   (1+x)/y和(1+y)/x中至少有一个小于2.   希望有用.
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