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【设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),且X与Y的相关系数ρxy=-12,设Z=X3+Y2,(1)求Z的数学期望EZ和DZ方差.(2)求X与Z的相关系数ρxz.(3)问X与Z是否相互独立?为什么?】
更新时间:2024-04-25 07:30:40
1人问答
问题描述:

设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),且X与Y的相关系数ρxy=-12,设Z=X3+Y2,

(1)求Z的数学期望EZ和DZ方差.

(2)求X与Z的相关系数ρxz.

(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

李天太回答:
  (1)   ∵X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),   ∴由数学期望的性质,有:   EZ=E(X3+Y2)=13EX+12EY=13•1+12•0=13
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