虽然一半的一半总可以再细分,但这无穷段时间相加,即等比级数
1+1/2+1/4+1/8+……
的和是一个定值2.
早在微积分建立之前,古希腊人就已经会算等比级数的和了,但对于在哲学上的诘难似乎没有很好的解答.在微积分理论出现后,这个问题就已经宣告解决.而更彻底的解决是在近代的分析基础建立后,用ε-N语言严格说明的.当然这里还有人们关于实无穷和潜无穷的认识问题,这部分相关的讨论一直持续到20世纪.
可参看数学史方面的书.
关于some_thing的回答:芝诺之箭与这个问题是两个不同的问题,不应混同.