【设矩阵A=E+2αβT，其中α，β是n维列向量，且αTβ=2，则A-1=15（6E-A）15（6E-A）．】-821查询网问答

【设矩阵A=E+2αβT，其中α，β是n维列向量，且αTβ=2，则A-1=15（6E-A）15（6E-A）．】

更新时间：2024-10-09 06:31:37

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问题描述：

设矩阵A=E+2αβT，其中α，β是n维列向量，且αTβ=2，则A-1=15（6E-A）

15（6E-A）

．

李传勇回答：

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　　先求出A2，由题意可知：　　A2=（E+2αβT）2=E+4αβT+4α（βTα）βT=E+12αβT=E+6（A-E）=6A-5E，　　故5E=6A-A2=（6E-A）A，　　所以A

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