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求证:若n>1且a^n-1是素数,则a=2,且n是素数.
更新时间:2024-05-11 21:56:25
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问题描述:

求证:若n>1且a^n-1是素数,则a=2,且n是素数.

刘长东回答:
  a是正整数   a^n-1   =(a-1)[a^(n-1)+……+a+1]   若a>=3,a-1>=2   此时有因数a-1,不是素数   所以只有a=2时才可能是素数   若n不是素数,n=pq,   a^n-1能被(a^p-1)和(a^q-1)整除,不是素数   所以n是素数
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