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问道微分方程的应用题!已知在一定条件下可认为,伞兵降落过程中所受阻力与当时下降的速率成正比.一个伞兵于t=0时从飞机上跳下,求降落速率V和时间t之间的函数关系.大学的数学题,不会做.
更新时间:2024-04-27 04:47:03
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问题描述:

问道微分方程的应用题!

已知在一定条件下可认为,伞兵降落过程中所受阻力与当时下降的速率成正比.一个伞兵于t=0时从飞机上跳下,求降落速率V和时间t之间的函数关系.

大学的数学题,不会做.帮帮忙!谢谢

请列出微分方程~~~~~~

祁军军回答:
  伞兵降落过程中所受阻力p=kv   设伞兵的重量为mg,伞兵总受力f=kv-mg(1)   牛顿第二定律:f=ma(2)   dv/dt=a(3)   联合123得dv/dt=(kv-mg)/m   解微分方程v=exp(kt/m)[(-mg/k)exp(-kt/m)+c]   t=0时,v=0,所以c=mg/k所以v=-mg/k+(mg/k)exp(kt/m)   又因为p=mg时,伞兵得到自由下降高度,不再有加速度,v=mg/k,v达到最大是t=(mln2)/k   所以v=-mg/k+(mg/k)exp(kt/m)t的区间为[0,(mln2)/k]
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