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关于的方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正根,则实数的取值范围为
更新时间:2024-04-28 03:20:13
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问题描述:

关于的方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0至少有一个正根,则实数的取值范围为

黎永前回答:
  设方程x^2+2(a-1)x+2a+6=0的两个实数根为x1,x2   ∵方程至少有一个正根   ∴分为两种情况   ①一正   x1x2=2a+6≤0   a≤-3   ②两个都是正数   x1+x2=2(1-a)>0   x1x2=2a+6>0   解得:-3<a<1   而4(a-1)²-4×1×(2a+6)≥0   a²-4a-5≥0   a≥5或a≤-1   综上所述,a≤-3
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