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求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解
更新时间:2024-05-19 22:13:26
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问题描述:

求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解

崔玉璋回答:
  整理有dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)(u-1)/udu=1/xdx两边积分u-ln|u|=ln|x|+C通解为(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C即(y/x)+ln|y/x^2|=C...
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