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中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且|AB|=2√2,又M是AB中点,直线OM(O为坐标原点)的斜率是√2/2,求椭圆方程.
更新时间:2024-04-28 09:23:43
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问题描述:

中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且|AB|=2√2,又M是AB中点,直线OM(O为坐标原点)的斜率是√2/2,求椭圆方程.

贾新春回答:
  M在直线x+y=1上,直线OM的斜率是√2/2因此求得:M(2-√2,√2-1)设A(x1,y1),B(x2,y2),因为M是中点,所以:x1+x2=2(2-√2)椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1把y=1-x代人得:b^2x^2+a^2(1-x)^2=a^2b^2(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-...
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