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【用洛必塔法则求极限lim(x趋于0)x-arcsinx/sinx^3谁教下方法】
更新时间:2024-05-11 14:26:36
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用洛必塔法则求极限lim(x趋于0)x-arcsinx/sinx^3谁教下方法

胡文生回答:
  lim(x→0)(x-arcsinx)/sinx^3(分母等价无穷小)   =lim(x→0)(x-arcsinx)/x^3 (0/0,洛必达法则)   =lim(x→0)[1-1/√(1+x^2)]/(3x^2)(通分)   =lim(x→0)[√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)*(3x^2)](极限运算法则)   =lim(x→0)[√(1+x^2)-1]/(3x^2)*lim(x→0)1/√(1+x^2)   =lim(x→0)[√(1+x^2)-1]/(3x^2)(分子等价无穷小)   =lim(x→0)1/2x^2/(3x^2)   =1/6
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