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已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为()A.2011B.2C.1D.0
更新时间:2024-05-09 09:25:46
1人问答
问题描述:

已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为()

A.2011

B.2

C.1

D.0

陈改英回答:
  ∵f(2+x)=f(2-x),   ∴f(x)=f(4-x)   ∵f(x)是偶函数,   ∴f(x)=f(4-x)=f(-x)   所以f(x)周期是4.   ∴f(2011)=f(-1),   当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),   代入-1即可答案为log22=1.   故选C.
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