连接AP 　　三角形ABP的面积等于AB·PB除以2 　　三角形ACP的面积等于AC·PE除以2 　　三角形ABC的面积等于AC·BF除以2 　　三角形ABP加三角形ACP的面积等于三角形ABC的面积 　　所以AB·PB加AC·PE等于AC·BF 　　因为AB等于AC 　　所以PD加PE等于BF 　　（按键坏了，，将就看吧）

　　因为AB=AC，所以角ABC=角ACB,又因为P是BC的中点，BP=CP,PD⊥AB,PE⊥AC 　　因此直角三角形DPB全等于ECP,则PE=PD, 　　再证明三角形CEP相似于CFB,PE=1/2BF 　　所以PD+PE=BF

　　∵AB=AC 　　∴∠B=∠C 　　又∵P是底边BC的中点 　　∴PB=PC 　　又∵PD⊥AB,PE⊥AC 　　∴△BDP≌△CEP 　　∴PD=PE 　　又∵PE⊥AC,BF⊥AC 　　∴PE∥BF 　　而P是底边BC的中点 　　∴PE∥＝（1/2）BF 　　∴PD+PE=BF。

　　BF=PD+PE。详细过程如下：因为P是BC的中点且，PE、PD分别垂直AC、AB则有直角三角形PDB全等于三角形PEC，那么有PD=PE，又因为BF垂直于AC所以有PE=BF/2则有BF=2PE,则有BF=PE+PE,则有BF=PE+PD

　　PD+PE=BF 　　你画好图做PG⊥BF，因为P是BC中点（中位线），所以PE=FG（画图可知矩形） 　　∩EPC=90-∩C，又因为∩C=∩DBC，所以∩FBC=∩EPC（直角角角边） 　　所以可证△BDP全等于三角形BPG 　　所以PD=BG 　　因为BG+GF=BF=PD+PE 　　推荐答案很简单比我的办法简单多了

　　由PE⊥AC,BF⊥AC可得PE平行于BF 　　P是等腰三角形底边的中点，PE是三角形BCF的中位线，PE等于BF的一半 　　由等腰三角形底边上的三线合一可知，P也是顶角平分线与底边的交点，所以PD=PE， 　　所以PD+PE=BF