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已知AB是椭圆的长轴,若把该长轴n等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,Pn-1,设左焦点为F1,则=.
更新时间:2024-04-28 05:05:15
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问题描述:

已知AB是椭圆的长轴,若把该长轴n等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,Pn-1,设左焦点为F1,则= .

陆骏回答:
  分析:   由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a=4,由此求得|F1P1|+…+|F1Pn-1|的值,而|F1A|+|F1B|=2a=4,从而求得|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|的值,代入要求的式子求出结果.   设右焦点为F2,由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a=4,由题意知点P1,P2,…,Pn-1关于y轴成对称分布,∴|F1P1|+…+|F1Pn-1|==2(n-2),而|F1A|+|F1B|=2a=4,故|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|=2n-4+4=2n,∴==2,故答案为:2.   点评:   本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,求数列的极限,求出故|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|=2n是解题的关键和难点,属于难题.
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