分析:
由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a=4,由此求得|F1P1|+…+|F1Pn-1|的值,而|F1A|+|F1B|=2a=4,从而求得|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|的值,代入要求的式子求出结果.
设右焦点为F2,由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a=4,由题意知点P1,P2,…,Pn-1关于y轴成对称分布,∴|F1P1|+…+|F1Pn-1|==2(n-2),而|F1A|+|F1B|=2a=4,故|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|=2n-4+4=2n,∴==2,故答案为:2.
点评:
本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,求数列的极限,求出故|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|=2n是解题的关键和难点,属于难题.