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如图,AB是圆O的直径,AE交圆O于点C,CD切圆O于点C,交BE于点D,且D是BE的中点,BE是圆O的切线吗?为什么?
更新时间:2024-05-08 22:47:11
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问题描述:

如图,AB是圆O的直径,AE交圆O于点C,CD切圆O于点C,交BE于点D,且D是BE的中点,BE是圆O的切线吗?为什么?

沈月婷回答:
  BE是⊙O的切线.   [证明]   ∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥BC,∴BC⊥CE,而D是BE的中点,∴CD=BD.   ∵OC=OB、OD=OD、CD=BD,∴△OCD≌△OCB,∴∠OCD=∠OBD.   ∵CD切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠OBD=90°,∴BE切⊙O于B.
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