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高中数学三角函数证明题asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccosγ=0,且(sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0),求证sin(β-γ)/a=sin(γ-α)/b=sin(α-β)/c
更新时间:2024-05-12 05:59:11
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问题描述:

高中数学三角函数证明题

asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccosγ=0,且(sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0),求证sin(β-γ)/a=sin(γ-α)/b=sin(α-β)/c

黄黎芬回答:
  由原式   asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccos=0;   asinα+bsinβ=-csinγ,acosα+bcosβ=-ccosγ;   (acosα+bcosβ)/(asinα+bsinβ)=cosγ/sinγ;(sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0∴abc≠0)   acosαsinγ+bcosβsinγ=asinαcosγ+bsinβcosγ;   acosαsinγ-asinαcosγ=bsinβcosγ-bcosβsinγ;   asin(γ-α)=bsin(β-γ);   sin(γ-α)/b=sin(β-γ)/a;   同理可证
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