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一道数学难题已知∠AOB=90°∠AOC=60°OD平分∠BOC,OE平分∠AOC一求∠DOE二如果原题中的∠AOC是60°这个条件改为∠AOC是锐角,你能否求出∠DOE?∠AOC在∠AOB外
更新时间:2024-04-27 13:15:42
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问题描述:

一道数学难题

已知∠AOB=90°∠AOC=60°OD平分∠BOC,OE平分∠AOC

一求∠DOE

二如果原题中的∠AOC是60°这个条件改为∠AOC是锐角,你能否求出∠DOE?

∠AOC在∠AOB外

索开南回答:
  1.∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+90°=150°   因为OD平分∠BOC,所以∠DOB=∠DOC=150°/2=75°   因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE=60°/2=30°   所以,∠DOE=(∠AOB-∠DOB)+∠AOE=(90°-75°)+30°=45°   2.如果原题中的∠AOC是60°这个条件改为∠AOC是锐角,则设这个锐角为a,则将上一题中的60°用a代替,则得   ∠BOC=∠AOB+∠AOC=a+90°   ∠DOB=∠DOC=(a+90°)/2   ∠AOE=∠COE=a/2   ∠DOE=(∠AOB-∠DOB)+∠AOE=90°-(a+90°)/2+a/2=45°
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