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【设F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右两个焦点,过F1作垂直于实轴的直线交双曲线于点P(P位于第二象限且角F2PF1=60度,求双曲线的渐近线的方程】
更新时间:2024-05-10 14:33:50
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问题描述:

设F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右两个焦点,过F1作垂直于实轴的直线交双曲线于点P(P位于第二象限

且角F2PF1=60度,求双曲线的渐近线的方程

黄亚锋回答:
  设a,b,c>0   先求P   当x=-c时   c²/a²-y²/b²=1   c²/a²-1=y²/b²   (c²-a²)/a²=y²/b²   b²/a²=y²/b²   y²=b^4/a²,y>0   y=b²/a   ∴P(-c,b²/a)   ∴tan∠F2PF1=2c/(b²/a)=√3   2ac/b²=√3   2ac=√3b²   2ac=√3c²-√3a²   √3c²-√3a²-2ac=0   (√3c+a)(c-√3a)=0   c=√3a或c=-√3a/3(舍)   ∴c²=3a²   b²=c²-a²=2a²   b/a=√2   渐进线方程:y=±√2x
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