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【一个数学不等式证明问题已知X1、X2...Xn为正数,且X1*X2*...Xn=1证明(1+X1)(1+X2).(1+Xn)>=2^n】
更新时间:2024-04-26 20:07:04
1人问答
问题描述:

一个数学不等式证明问题

已知X1、X2...Xn为正数,且X1*X2*...Xn=1

证明(1+X1)(1+X2).(1+Xn)>=2^n

彭文成回答:
  ∵Xn为正数   ∴1+Xn>=2*根号下Xn   1+X(n-1)>=2*根号下x(n-1)   .   1+X1>=2*根号下X1   将上述n个等式相乘,并结合X1*X2*...Xn=1,得到   (1+X1)(1+X2).(1+Xn)>=2^n*根号下(X1X2X3...Xn)   =2^n   命题得证
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