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在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,连接AD,BD,CD.(1)如图1,若∠ABC=60°,∠BDC=120°,探究∠BDA与∠CDA的关系,理由.(2)如图2,若将(1)中的条件改为∠BAC+∠BDC=180°,(1)中的结论是
更新时间:2024-04-28 09:32:16
1人问答
问题描述:

在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,连接AD,BD,CD.

(1)如图1,若∠ABC=60°,∠BDC=120°,探究∠BDA与∠CDA的关系,理由.

(2)如图2,若将(1)中的条件改为∠BAC+∠BDC=180°,(1)中的结论是否成立,理由.

董洛兵回答:
  (1)∠BDA=∠CDA,   理由是:∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,   ∴△ABC是等边三角形,   ∴∠BCA=∠ABC=∠BAC=60°,   ∵∠BDC=120°,   ∴∠BDC+∠BAC=180°,   ∴A、B、D、C四点共圆,   ∴∠BDA=∠BCA,∠CDA=∠ABC,   ∴∠BDA=∠CDA.   (2)结论还成立,   理由是:∵AB=AC,   ∴∠ABC=∠ACB,   ∵∠BDC+∠BAC=180°,   ∴A、B、D、C四点共圆,   ∴∠BDA=∠BCA,∠CDA=∠ABC,   ∴∠BDA=∠CDA.
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